帕斯卡的賭註

帕斯卡

文: 老喻在加  

一    孤註一擲

假如有一個巨大的機會放在面前,你願意為其孤註一擲嗎?

下面的故事,和你日常生活中最大的樂趣之一「收快遞」有關。

故事發生在近40年前,有個家夥的創業公司馬上就要倒閉了。

公司欠著24000美元的賬單,可他只有5000美元。

這時,他做了一個瘋狂的決定,帶著全部的錢,前往拉斯維加斯,在賭場「21點」的牌桌前孤註一擲。

接下來的故事,充滿了幸存者偏差式的傳奇:

  • 他賭贏了32000美元,剛好夠付掉24000美元賬單,以及再勉強維持公司一周;
  • 就在這一周,他成功融資1100萬美元;
  • 這個叫「聯邦快遞」的公司活了下來,開創了一個給我們帶來日常驚喜的物流快執行業。

人生,到底該不該賭?

顯然,聯邦快遞的創始人走入賭場的那一刻,概率和期望值都站在他對立面。他的所作所為,絕對屬於賭徒行為。

即使21 點是賭場裡最可能贏錢的游戲,即使你懂得通過計算採取最佳玩法,你作為玩家的勝率是49%,你的期望值為負。

賭場靠這2%的微弱優勢,也可以慢慢贏光你的錢。

但是,如果將故事主角贏到手的32000美元所得到的收益,理解為創立聯邦快遞的火種,那麼是不是對應的收益,就應該是這家企業所對應的價值?

就像是變魔術,通過一個邏輯上並不那麼牢靠的置換,原本為負的期望值,似乎可以變正了。

我們暫時忽略主角玩兒21點的水平,以及合理估算他的創業成功率,會發現,這場賭局的成本是5000美金,期望值是(市值700多億美金的)聯邦快遞的企業價值。

聰明如你,也許會想到,這像是一個帕斯卡的賭註。

二    帕斯卡賭註

帕斯卡的賭註,是十七世紀法國哲學家、數學家、物理學家布萊茲·帕斯卡提出的一項哲學論證:

我們到底該不該相信上帝的存在呢?

我們不討論其中關於上帝和信仰的部分,單單只看論證過程和數學計算:

  • 上帝或者存在,或者不存在,無法以理性分辨;
  • 人們必須猜測……就像拋硬幣猜測哪一面向上一樣;
  • 你必須下賭註,不能不下。

那麼,該如何計算呢?

帕斯卡的分析,如下方的圖表:


如上圖,讓我們衡量一下賭上帝存在的利弊得失:

  • 若上帝不存在,你選擇相信上帝的成本也有限,選擇不信的收益也是有限的;
  • 若上帝存在,你選擇相信上帝的收益是無限,選擇不信的損失也是無限的。

即使上帝存在是非常小概率的事件,如果計算一下期望值,選擇相信上帝的回報也高得驚人。

也就是說,如果你賭對了,你將贏得一切,如果錯了,失去的都算不了甚麼。

也許有人會說,那買彩票,是不是也算帕斯卡賭註呢?你看,只要付出幾塊錢,就有幾個億的期望值,盡管概率小,但賭對了改命,賭錯了損失也不大啊。

然而,買彩票並不是帕斯卡賭註。

三    帕斯卡騙局

買彩票和六合彩都不是「帕斯卡賭註」。

帕斯卡賭註是指投入成本可以忽略不計、而回報可以很大、並且計算下來期望值為正的事情。

例如向女神表白,向老板爭取機會,等等。

也有投入成本不算小、但回報無窮大的。

例如量化交易之父索普打算死後冷凍自己,投入一定不小,他自己估計複活的可能性約為2%。這仍然算一個帕斯卡賭註,因為他用的是這輩子根本用不到的錢,主動當小白鼠還可能為後代造福。

為甚麼彩票不算?

1、期望值為負數。

買彩票追逐的是比雷劈還小很多倍的極小概率機會,並且期望值為負,根據大數定律,玩兒得越多,輸得越穩定。

2、成本並不低。

打算靠彩票和六合彩致富的人,投入並非不可忽略,每天十塊錢,一年3650元,算上複利的機會成本,其實不低,鈍刀子割肉更狠。

比方說,你向女神表白,雖然被拒絕的概率很大,但收益貌似無限大(至少你當時那麼覺得),並且被拒的成本可以主觀選擇忽略,所以還是可以試一下。

但是,如果你根據帕斯卡賭註,每天向一個女明星求婚一次,那就很愚蠢了。

3、破壞人的大腦。

更大的成本是,買彩票等行為,讓人沉迷於一夜暴富的幻想中,極其消磨鬥志。

即使真中了彩票大獎,大多數人的結局也不太好。

而真正的帕斯卡賭註,例如向老板爭取更有挑戰性的崗位,該舉動不僅不是成本,還能鍛煉樂觀,磨練意志。

《原則》的作者達利歐,他年輕時看中一套房子,想買。別人都說不可能,他自己當時也沒錢。但他仍然給屋主打了電話。結果,屋主不僅願意賣,還可以給他一筆貸款。

假如一個人在工作時有這種精神,會獲得「死磕」的溢價。

但是,在概率穩定和大數定律起作用的領域,這種死磕並沒作用。

例如,我和喬丹打籃球,再死磕也沒用。

很多散戶忘記了自己在股市上其實是和一群裝備精良、有知識還會耍流氓的職業人士死磕,越磕越死。

有一種詐騙,是反向利用「帕斯卡賭註」:

反正也吃不了大虧,說不定占大便宜呢!

97年左右,我曾經知道某地企業批量詐騙,很認真約人去當地談生意,然後吃飯娛樂,讓你買單。你想,要是騙子也不會騙一頓飯吧?

真相是,人家就是騙你這頓飯的餐廳分成。

直至現在,也總會有頭銜大得嚇人的正經名流,談的都是十億百億的大生意,缺的只是臨時小錢,你要是跳進去,就中套了。

類似騙局不勝枚舉,例如你中獎啦,只要承擔快遞費,就把東西寄給你。

我們姑且稱之為「帕斯卡騙局」。

這類被騙的原因,只有一個字:貪。

帕斯卡賭註最早是帕斯卡對是否信上帝的思考,信上帝的好處可能是無限的,成本呢?說不定還沒成本呢,如果信仰能令人寧靜。

所以也很難單純用期望值計算的方式,來算哪些是帕斯卡賭註。

帕斯卡賭註更像一種積極向上、敢於探索的小強精神。這類成本更多的是一個人的臉皮、意志和激情。

四    彩票套利

能靠彩票賺錢嗎?

答案是不可能。

當然,的確有人用「確定性的方法」,攻破了彩票。

我稱之為概率套利。

彩票的原理,是利用頭獎的吸引力,吸引人們去買期望值為負的彩票。

例如,某彩票游戲,共售出10000張彩票,其中只有1張大獎,獎金5000元,其他都是空的。每張彩票的成本是一塊錢。計算如下:

  • 單張彩票的中獎期望收益是:9999/10000×0+1/10000×5000=0.5元;
  • 單張彩票的成本是1元;
  • 所以購買一張彩票的期望值是(0.5-1=-0.5),也就是負的0.5元。

如果該彩票游戲是即開即中,你在旁邊蹲著,發現開了5000張頭獎都還沒出來,這時候期望值就變成了(4999/5000×0+1/5000×5000-1=0)。

在這個臨界點,獎金總額等於彩票購買總額。

也就是說,過了這個臨界點,你買下剩餘所有彩票,就會穩賺。

歷史上,伏爾泰曾經利用彩票設計上的漏洞,賺了大錢。那時候,人們的概率知識還不夠清晰,套利機會更多。

現實中,靠彩票賺錢的,大多是類似原理。

最著名的例子,就是「Winfal彩票」。

「Winfall 」的規則如下:

  • 500 萬美金是一個界線,如果彩票上 6 個號碼全中就可以獨得當期獎金;
  • 但如果當獎金累積到 500 萬美金卻依然沒有人中獎時,則會把獎金分攤給中獎 3~5 個號碼的玩家,因此提高了中獎概率。

也就是說,Winfal彩票的游戲規則,令其在某個時間段裡,獎金池總額大於彩票購買成本,即:期望值為正。

這是一個數學上很明顯的漏洞。但只有極少人發現並靠此發財。

其中有一組人是塞爾比夫婦。

他們在玩 Winfall 的 9 年中,夫妻倆和他們組成的團隊贏得總計 2600 萬美元,約合人民幣1.7億左右的高額獎金,他們用這筆錢翻新他們的房子,並用來支付他們的 6 個孩子、 14 個孫子女及 10 個曾孫子女的學費。

原理很簡單,但是我覺得這個邏輯框架非常有趣。

塞爾比夫婦的賺錢之路是這樣的:

第一步:發現「期望值」為正的概率套利機會。

舉例如下:

州政府會從累積獎金中拿出(至少)200萬美元作為小額獎項的額外獎金。

有150萬人沖著這200萬向下分配的獎金購買彩票,銷售額是300萬。

州政府會拿走300萬美元的40%,其餘180萬美元進入獎金池。

所以獎金池合計380萬,而彩票總體成本是300萬。總體正期望值是80萬。

光發現機會還不夠。

第二步:驗證概率假設。

塞爾比夫婦發現漏洞後,第一次買了 3600 美元的彩票,贏得了 6300 美元,之後再下註 8000 美元,獲得的獎金整整翻了一倍。

這就是”經證實的認知”。

在驗證了自己的計算邏輯是正確的之後,他們開始正式行動了。

第三步:大規糢重複。

需要留意的是,州政府向下分配的額外獎金,是分給二、三、四、五等獎的,也就是說,分得比較均勻。

再根據大數定律,塞爾比夫婦買得越多,他們的收益越接近於整體的期望收益比例。

於是,塞爾比夫婦成立了公司,幫助更多親友賺錢。

當他們發現馬薩諸塞州的彩票「 Cash WinFall 」有期望值漏洞之後,兩夫妻連續 6 年都開 14 小時、 900 英裡往返。

他們在當地購買數十萬張彩票,然後租一間汽車旅館,連續 10 天每天花 10 小時整理彩券兌獎。

(以上案例來自《 CBS 》新聞網報導)

先形成認知,再證實認知,最後大力出奇跡。

顯然,這不是一個帕斯卡賭註,而是一個期望值為正、確定性極其高、可大規糢拷貝的套利機會。

有些事情看起來非常不確定,但是從概率的角度看,卻非常有確定性。

現實中,這種機會極其罕見,所以,別在彩票和任何期望值為負的賭博上浪費機會。

包括那些被包裝為投資的賭博,以及所有你不懂的「機會」。

總結一下,概率套利,主要來自以下四個方面:

1、通過概率計算,發現正期望值的套利機會;

2、利用人們對不確定性的厭惡所帶來的錯誤定價和隱藏機會;

3、通過套利者的有組織活動,大規糢拷貝上面的套利機會。

除了以上三個,還應該有帕斯卡的賭註:

4、將那些帕斯卡賭註似的小概率機遇放大為正期望值的事件。

五    利潤背後

張維迎教授認為,企業家的工作就兩件事:

第一、應對不確定性。

經濟學家奈特在其名著《風險、不確定性與利潤》中證明,沒有不確定性,就沒有經濟學意義上的利潤。

所以,利潤是對不確定性的補償。

然而,企業家和創業者並不是賭徒,所以如上段所述,企業家是通過發現正期望值、拷貝正期望值來實現利潤。

應對不確定性,需要智慧,需要勇氣,還需要體力。

所以,對於企業家和創業者給予獎勵,是應該的。

第二、推動社會的創新。

張教授的觀點是:

「創新是企業家的責任,不是技術專家的責任,技術專家只是在發明,創新是把發明變成一個有商業價值的東西。」

創新的事物,起初都是小概率的東西。而且開始的時候,都算不過來賬。

算不過來帳,意味著期望值是負的,不知道該如何賺錢。

這個時候,就需要創新,需要熊彼特所說的「創造性的破壞」。每一種新產品、每一種新技術,都是對原產品和原技術的破壞。

而對於那些史詩級的創新,更需要企業家有超越利潤的使命感。這背後,正是帕斯卡的賭註。

很多創新者,都是靠帕斯卡賭註裡的那些信仰式假設,一步步將極小概率事件推向大概率事件。

做到這一點很難。

當年蘋果找英特爾開發行動電話CPU,因為蘋果報價過低,英特爾CEO拒絕了對方的請求。

這個決定對嗎?

事實上,當時幾乎沒人能夠預測今天iPhone的樣子,蘋果做行動電話的成功概率極低。

而且,當時英特爾正在應對AMD的挑戰,聚焦於主戰場,似乎是應該的。

所以,英特爾並沒做錯甚麼,只是被時代拋棄了。

何謂時代?時代就是大概率發生的事件的集合。

iPhone的成功是小概率事件,移動互聯網的崛起是大概率事件。

只是,不管是大概率還是小概率,都隱藏在未來的時間與空間背後,無法看清,很難預測。

也許,這個時候挺身而出的英雄,需要是一位「帕斯卡賭註」的信徒。

六   複雜系統

帕斯卡的賭註,開創性地應用了概率論、決策論、存在主義、實用主義和唯意志論,在哲學和神學歷史上具有重要的地位。

帕斯卡提及了人類生命中的各種不確定性,例如:

  • 宇宙終極的不確定;
  • 人生目的的不確定;
  • 理性的不確定;
  • 科學的不確定;
  • 信仰的不確定;
  • 甚至包括對不確定性的不確定。

在《思想錄》中,帕斯卡請讀者分析人類的處境:

人類的主觀抉擇後果非常嚴重,但又無法全面理解這些後果。

他認為,雖然理智可以分辨不少事物,但在最終極的問題上,我們仍然只能依靠猜測。

多年以後,芒格說:

「費馬—帕斯卡系統與世界的運轉方式驚人地一致,是基本的公理,你真的必須得擁有這種技巧。」

他說的是,正是在費馬和帕斯卡的一系列通信中,發展出了人類對於「不確定事物」計算的探索。

迄今為止,應對不確定性,針對複雜系統,被證實有效的結構,都非常類似。如下:

《精益創業》:開發—測量—認知。

新創企業的基本活動是把點子轉化為產品,衡量顧客的反饋,然後認識到是應該改弦更張還是堅守不移。

所有成功的新創企業的流程步驟都應該以加速這個反饋循環為宗旨。

《從零到一》:先從0到1,再從1到n。

彼得·蒂爾鼓勵聰明人和企業家們去發現一個偉大的祕密,找回對大計劃(」big plan」)的信心。

《園丁與木匠》:孩子天生就是雜亂的,但這種雜亂是很有價值。

高普尼克認為,孩子生來就是探索者,他們的大腦是為探索而設計的。

  • 「園丁父母」:提供給孩子豐富、穩定、安全的環境,接受和欣賞孩子自然生長出來的樣子;
  • 「木匠父母」:按照自己的想法去彫刻和塑造孩子,木匠父母的心裡實際上有個「糢範孩子」的標準。然而這方面的努力大多是徒勞的。

從投資,到創業,再到教育孩子,都是充滿不確定性的複雜系統。

我們無法用牛頓力學的確定性,以及線性思維的因果,去解決上述複雜問題。

七   進化算法

上段提及的三類框架,類似於《財富的起源》裡的進化算法:

變異,選擇,拷貝。

第一步:變異

如《基業長青》書中提到的,要「嘗試大量的事情,然後保留有效的」。

在你的生意中,有沒有甚麼別人不知道的祕密?

彼得·蒂爾喜歡在面試的時候問:「在甚麼重要問題上你與其他人有不同看法?」

他認為好的答案應該遵照這樣的糢式:「大多數人相信X,但事實卻是X的對立面。」

為甚麼呢?因為:

「只有與此刻不同的未來才能被稱作未來,如果不同發生在100年後,那未來就在那裡。」

沒錯,否則就是現在的重複,甚至是對過去的重複。

可是,在我們教育孩子的時候,卻是在消滅「變異」,我們選用一套有標準答案的試卷,用「別人家的孩子」來磨滅自家孩子的差異性。

第二步:選擇

自然界的選擇,簡單,粗暴,直接。適應性強的變異物種活下來,並有更大機會變得更多。

我們的祖先,所面對的選擇也很直接,《財富的起源》寫道:

在經濟發展的早期,選擇過程相當直接——生存。

如果你選擇了一個策略,如在河邊狩獵黑斑羚,並結合了物理技術(如弓和箭)和社會技術(如狩獵隊),獲得了成功,那麼你的卡路裡收入就會大於支出。

這種卡路裡利潤能夠讓你做一些事情,比如為兒童投資。

高普尼克之所以認為童年是一種偉大的發明,是因為在這段時間裡,孩子可以在被保護的環境裡,自由地去探索,去摔跤,去犯錯,去凸顯個性。

這個過程,是充滿不確定性的,是概率化的。

或者說,孩子的成長,是試出來的,而不是計劃出來的。

可太多父母自己試圖成為塑造者,結果不僅埋沒了孩子的「變異」天性,剝奪了孩子的隨機探索,還讓父母自己成為孩子的天花板。

童年是拿來低成本試錯的,不是用來提前成為成年人的。

在人類事務中,教育尤其複雜。

養育一個孩子,你就是在參與一個「應對未來不確定性的複雜系統」的生成。

假如投資和創業是印鈔,那麼教育則是要制造印鈔機,而且是千人千「機」。

第三步:拷貝

進化算法的最後一步是拷貝。

在生物學進化中,拷貝通過細胞分裂或有性生殖進行。對生物體生存和繁殖能力有益的基因往往會被拷貝。

因此,拷貝的效果是,隨著時間的推移,適合的基因在人群中出現的頻率增加了,不適合的基因頻率降低了。

關於拷貝:

  • 在本文彩票套利的故事裡,拷貝是指大規糢地買彩票;
  • 在精益創業裡,拷貝是在價值驗證之後的價值實現;
  • 在從零到一裡,拷貝是從1到n並且實現某種壟斷。

而在教育的範疇,一個人的自我拷貝還包含了貝葉斯更新的過程,以不斷進化的學習系統,實現持續性地適應未來社會。

八    概率大局觀

人類的進化,財富的起源,科技的進步,都是在隨機性中創建秩序。

仿佛是造物主設計了一個彩票游戲,全體人類通過「合買」的方式,試圖實現概率套利。

概率幫助我們實現了不確定世界的大局觀。

 

空間上的不確定性

就像本文開始的「Winfal彩票」故事裡,當主人公發現總獎金池遠大於總成本,盡管他們依然無法知道具體哪張彩票可以中獎,還是可以通過期望值計算和大數定律實現穩定賺錢,從而徵服了空間上的不確定性。

時間上的不確定性

又比如《大空頭》裡的故事,主人公是逆向應用了墨菲定律,該碎的泡沫早晚會破滅,但時間充滿了不確定性。可是,如果期望值為正,依然是勝率極大的對賭。這是徵服了時間上的不確定性。

認知上的不確定性

再如投資和創業。其成功遵循幂律分布,少部分人大勝,大部分人並未因為投身不確定性而獲得利潤補償。

然而,正是因為發生在參與者之間的認知上的不確定性,令這場游戲格外有吸引力。

對於少數投資贏家,祕密就在於購買了「因為不確定性被錯誤定價」的凸性組合。

 

我們可以將概率所描述的可能性,視為這個真實世界的另外一個維度。

數學家Henry Segerman用視覺化的方式,為我們呈現了線性三維「平面」,只是彎曲的4維「時空」的投影。


那麼,在這個結構裡,本文的主題「帕斯卡的賭註」位於何處呢?

也許,那個概率極小而未來回報幾乎無窮大的「帕斯卡的賭註」,就是圖中的那一點光源。

九    跳出精明

演化是自下而上的,而「帕斯卡的賭註」是自上而下的。

馬斯克的創業之處,就是從「自上而下」的帕斯卡賭註開始的。

他認為:互聯網、新能源和太空探索將是三個對人類未來產生積極影嚮最重要的領域。

於是,他投身其中。

連馬斯克自己也不知道可以走多遠,起初在火箭這件事兒上他就打算放個嚮。

太空探索的使命,是讓人類成為多星球物種,以降低人類因為自身愚蠢和宇宙意外而滅絕的概率。

帕斯卡賭註+物理+經濟,造就了馬斯克的傳奇。

最近一百年以來,當人類過得越來越舒服,對於期望值的計算越來越精明。

人們寧願去做安全的套利,也不願為「帕斯卡的賭註」而去冒險,去付出。

進化算法的「變異、選擇、拷貝」三部曲裡,起初,選擇的反饋回路較直接,隨著社會和經濟變得越來越複雜,選擇的反饋回路變得越來越不直接。

這時,著眼於全體人類未來的「帕斯卡的賭註」,也許會成為指路的明燈。

這個世界既不是牛頓物理式的決定論,也不是賭場裡的扔骰子,而是隨機性與最優解的混合體。

即使人是理性的動物,也不能所有的事情都用期望值計算。

帕斯卡的賭註,也許可以整合人類對意義的無休止探索和當下成本之間的關系。

我們願意去發現終極意義,去探索宇宙的邊界,這些概率極小的探索,一旦實現,回報驚人。

而仰望這一遠景,也能讓人類跳出逼仄空間對短期利益你死我活的爭奪。

十    每個人的下註

帕斯卡曾經感慨道:

「每當我想到人生的短暫,想到它被以前與以後的永恆吞噬,想到我占據的甚至是能看到的逼仄空間會被無限浩瀚的空間吞沒,而我卻對它一無所知,也從未被它知道,我便驚恐不已,同時又驚異於我是在此處而非彼處。

因為並沒有甚麼理由解釋為甚麼是在此處而不是彼處,為甚麼是此時而不是彼時。 」

由此,他發出追問:

  • 誰把我放到了此處?
  • 又是誰下的命令和指示,將這個此時與此地分配給了我? 」

我們所在的世界,是一個奇妙的設計,有時也令人充滿疑惑。

從極其簡單的起點出發,隨機性因為某些算法的作用而創建出秩序。

有限與無限,存在與虛無,隨機和確定,構建了生命的張力。

人生是關於可能性的,對未來的幻想,對過去的追憶,往往也都是關於可能性的。

假如我們放棄了可能性,而是生活在一個被決定論支配的機械宇宙裡,那麼世界將讓人絕望,我們很快就會窒息。

也許,我們每個人都需要有一個自己的「帕斯卡賭註」:

相信某件值得發生的事情,並為之去努力,哪怕那件事情現在看起來實現概率極小。

對於普通人而言,「帕斯卡賭註」不是要去造火箭,而是追求「有意義的學習,道德品質,對他人和公共福祉的關註」。

例如我,做春籐這家公司,就像是一個「帕斯卡的賭註」。

好幾位聰明朋友都對我說過,為甚麼擅長概率計算的你,在這件事情的期望值計算上顯得沒那麼精明?

因為我不甘於做平庸的算計,想參與做一件在更遠的未來被評價的事情。

讓每個孩子都有機會分享人類有史以來最燿眼的智慧,這一願景看起來遙遠,卻很「確定」,值得下註去信。

更何況,這個「帕斯卡的賭註」的實現概率越來越大。

那句關於彩票的廣告語,對「帕斯卡的賭註」而言是成立的:

不買「帕斯卡的賭註」彩票,你就永遠中不了獎。

最後   怒斥光的消逝

那麼,帕斯卡賭註的大獎,究竟是甚麼?

前面那段帕斯卡的感慨,是人類面對時光有限性的虛無和悲傷。

托爾金在談及《魔戒》的主旨時說:

「一個動人心弦的長篇故事,讓它能持續吸引人的註意力,總是圍繞同一個主題,那就是死亡的必然性。」

這時,托爾金引用了波伏娃的一段話:

「沒有甚麼自然的死亡,在人身上發生的一切永遠都不會是自然的,因為他的存在對世界來說就是一個問題。」

死不是生的對立面,有限不是無限的對立面,短暫不是永恆的對立面。

假如將「可能性」作為帕斯卡賭註的大獎,我就可以想象,自己所在的世界,是由無限多個可能性的平行宇宙組合而成。

我此時在此地,而非彼時在彼地,是因為:宇宙的琴弦是在無限可能性的撥動之間,而發出令人嘆為觀止的樂章。

帕斯卡的賭註,是有限的我,與無限的可能性的一場游戲。

波伏娃曾在自己的書裡,用狄蘭·托馬斯的詩句開篇。

多年以後,電影《星際穿越》也用到了這首詩:

不要溫和地走進那個良夜。

怒斥吧,怒斥光的消逝。

 

来源  孤獨大腦

 

    

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