冷知識:晃動一座摩天大樓需要多少人?

一、開玩笑嗎?

嚴肅點,不開玩笑。

問:一幢高度接近190米,39層、大約重三萬多噸的摩天大樓,需要多少個人能晃動,晃到使得樓內的其他人懷疑人生,倉皇出逃?

答:需要23個油膩的中年人……

這個看似十分荒謬的問題源自一個真實的事件,2011年7月5日就發生在下圖這個大樓裡(圖1)。

 TechnoMart 大樓 [1]

那一天。 。 。 ,23個中年人(也有報導說17個人)在大樓的第12層的健身房做「 Taebo 」 運動(一種類似於跆拳道和拳擊的有氧運動),大約是Happy成這個樣子(圖2) :

TechnoMart 大樓 [1] (重現,非實景)

導致整棟大樓豎向振動了10分鐘,大廈中數以百計的人群緊急疏散,「 狂奔逃命 」 (圖3,http://www.chinanews.com/gj/2011/07-20/3197149. shtml)。

 住戶撤離 

二、可能嗎?

那麼重的一個大樓,23個大叔,可能嗎?可能的,罪魁禍首就是共振。

由於人的運動通常是一種週期性的行為,當其頻率與結構的振動頻率非常接近時,共振效應可以使結構的動力反應變得十分顯著。

動力問題和靜力問題有本質的區別,舉個例子,普通家用汽車2噸左右,一個小朋友盡全力也極難推動,可如果他/她握住車門把手按照正確的頻率來回搖晃(或者坐在車子內身體左右搖晃),很容易讓車子振動起來,厲害時可以把車子晃倒—- 不信的話,在您家車上試試? ?

閒話少說,上公式! (此處略去一堆假定:單模態控制,諧波荷載,激勵點振型值差異….

其中N是完全同步人數(本例活動人數23,考慮大叔們同步性差,取N=8),G為平均體重(取80公斤,大叔嘛),M*為模態質量(據說是8529噸[ 1]),阻尼比(0.1%),是荷載的峰值因子(對跳躍運動取3.0[2]),把所有數值帶入公式得到最大的加速度為

給個參考對比值,我國《高層建築混凝土結構技術規程》(P20)規定商場和室內連廊的豎向峰值加速度的限值為0.22m/sec2,估算的值比這個限值大5倍,身臨其境,您會跑嗎?

BTW,專家們在該樓上模擬測試的加速度峰值為0.6 m/sec2。

圖4 模擬測試時12樓的加速度反應(最大值0.6 m/sec2[1])

三、假如…

假如想晃動下面這個樓,需要多少人?

 某辦公樓

樓高8層,高度31.9米,模態質量大約4000噸。如果取2%的阻尼比,beta值取0.3(人體橫向擺動),取規範對應於辦公樓的加速度限值0.07m/sec2, 則可計算出N=14 —- 14個動作整齊的80公斤的胖子可以晃動此大樓!我們真的去做了!安全起見,只派了兩個胖子。

兩人橫向擺動時結構橫向振動時程

 振動時程的局部放大圖

圖7那漂亮的、教科書般的建立共振響應的曲線說明,兩個胖子可以讓結構振動到0.3 cm/s2的水平。

四、小結

阿基米德說「 給我一個支點,我可以撬起地球 」 ,事實證明「 給我幾個大叔,我就能晃動大樓 」 ,關鍵是正確的人(數)以正確的方式(頻率)做正確的事(激振方向)。

感謝博士生李果、韓紫平同學為本文收集的材料。

 

文獻
[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
[2] 陳雋著,人致荷載與人致結構振動,科學出版社,2016

 

來源.       JackCHEN 沅湘讀書

 

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